Подскажите систему, на DNS которой я бы мог зарегистрировать домены, потом внутри этой системы в настройках доменов прописать нужные мне DNS, и домены были бы перенесены на эти DNS.

Раньше такое можно было сделать на паркинге 1domain.ru, но сейчас из него сделали «хороший» паркинг и эту функцию убрали.
То есть, мне нужна система с функцией редактирования DNS припаркованного домена. Там где можно вписать в полях нужные мне сервера, и всё.
Домены у меня 3-го уровня (нужно много) (регистрирую в Релкоме). Зарегистрировать напрямую на нужные мне DNS я не могу по некоторым причинам.

Вот нашел нечто подобное: _http://primaryns.kiev.ua
Там есть такая панелька редактирования DNS зон для зарегистрированных доменов:
Но зарегистрировать туда домен я не смог: какие-то странные DNS там указаны.

VPS лучше не предлагать — абсолютно в этом не разбираюсь.

Извините, забыл сказать важную вещь: фактической смены серверов не происходит. DNS так и остаются те, на которые я регистрировал домен изначально. Сам не знаю как это проиходило, но переносив так домены с 1domain.ru (смотрите первый пост), я смотрел данные домена в whois и сервера были 1domain.ru, в то время как на самом деле домен отображал, то что он должет был отображать на совершенно других серверах другого сервиса.